ΤΟ ΔΗΛΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Για την θεραπεία ενός λοιμού γύρω στο 430 π.Χ. οι κάτοικοι της Δήλου κατέφυγαν στο μαντείο των Δελφών το οποίο απάντησε ότι έπρεπε να διπλασιάσουν το βωμό του Απόλλωνα. Ο βωμός ήταν κυβικός. Προέκυψε λοιπόν το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου.

Είναι ένα από τα τρία άλυτα προβλήματα που μας κληροδότησε η αρχαιότητα που δε λύνονται με κανόνα και διαβήτη (τα άλλα δυο είναι ο τετραγωνισμός του κύκλου και η τριχοτόμηση της γωνίας).

Πράγματι, αν δοκιμάσετε να διπλασιάσετε το μήκος κάθε πλευράς του κύβου, ο όγκος του δε θα διπλασιαστεί, θα οκταπλασιαστεί (2*2*2=8)! Για να πετύχουμε διπλασιασμό του όγκου πρέπει να πολλαπλασιάσουμε κάθε πλευρά επί 3√2 (την κυβική ρίζα του 2), αριθμό άρρητο.

Η κατασκευή μιας τέτοιας πλευράς δε γίνεται με κανόνα και διαβήτη.
Γενικά στη γεωμετρία επιλύσιμα με κανόνα και διαβήτη είναι τα προβλήματα εκείνα που αντιστοιχούν σε αλγεβρικές εξισώσεις οι οποίες έχουν λύσεις ρητούς αριθμούς.
Με το Δήλιο πρόβλημα ασχολήθηκαν κατά καιρούς οι:Αρχύτας ο Ταραντινός, Εύδοξος ο Κνίδιος, Ερατοσθένης, Απολλώνιος, Ήρων ο Αλεξανδρεύς, Φίλων ο Βυζάντιος, Πάππος.